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MEDIR LA TIERRA (Por Roberto Argentino Etchenique (*))

  • Allá por el año 240 a.C., Eratóstenes supo que había un día en el año en que las cosas no daban sombra en la ciudad de Syene (Egipto). Mandó un emisario a esa ciudad mientras el se quedo en Alejandría, y ambos midieron al mismo tiempo la longitud de la sombra que daba un palo. Mediante esa simple medición, y aplicando trigonometría, Eratóste nes calculó qué diámetro debía tener la Tierra, sabiendo la distancia exacta entre Alejandría y Syene.
  • Eratóstenes concluyó que la Tierra era una esfera de 40.000 Km. de cir­cunferencia (en unidades actuales), y por lo tanto, unos 12.000 Km. de diámetro. Hoy las mediciones más delicadas dan 40.067 Km. para el perímetro de nuestro planeta en el Ecuador.
  • A partir de esa medición, Aristarco de Samos calculó el diámetro y la distancia a la Luna, obteniendo valores similares a los que se conocen hoy. Estas mediciones fueron la base de nuestro conocimiento actual sobre las dimensiones de los planetas y el sistema solar.
  • Los antiguos griegos conocían bas tante bien el mundo en que vivían. Una de las razones de esto es que comerciaban con muchos otros pueblos contemporáneos. Alejan dría no quedaba en Grecia, sino en Egipto. Los padres de Eratóstenes debieron haber gustado de Egipto, porque su hijo nació y pasó la in fancia en Cirene, sobre la costa norte de África, en el Mar Mediterráneo egipcio. Eratóstenes vivió su juventud viajando de acá para allá, y conoció Alejandría, así como mu chas otras ciudades, y de joven se estableció en esa gran ciudad.
  • En aquél entonces, unos 250 años antes de Cristo (250 a.C.), la re dondez de la Tierra era considera da un hecho. Los barcos que desa parecían poco a poco -primero el casco, por último el mástil- al ale jarse en el horizonte mostraban que no sólo la Tierra, sino también el agua del mar iban curvándose hacia abajo con la distancia. Y la única superficie que se curva hacia abajo en cualquier dirección es la esfera. Esta Tierra esférica que imaginaban los griegos antiguos también les permitía explicar por que la sombra de nuestro mundo sobre la Luna durante los eclipses era siempre circular.
  • Una Tierra esférica tiene que tener un diámetro, un tamaño determi nado, y si uno se aleja lo suficiente, debería aparecer por el otro lado (esta vuelta a la Tierra recién la pu dieron completar los navegantes Magallanes y Elcano, casi dos mil años después).
  • En época de los griegos, los geógrafos sabían que la Tierra (y el mar también) llegaba al menos hasta lo que hoy es España en el oeste, y hasta la India en el este. La distancia entre estos puntos era de unos 9600 Km. Dado que luego de recorrer esa distancia no se había vuelto al lugar de partida, la circun ferencia de la Tierra debería ser mayor que esa distancia. Pero, ¿cuánto mayor?
  • Pero volvamos a Eratóstenes. Ha bía llegado a ser el director de la Biblioteca de Alejandría, la más im portante de la época, y había viaja do mucho.
  • De sus viajes, o de haberlo leído en la biblioteca, él sabia que en la ciu dad de Syene, al sur de Alejandría, había un día en el año en que los palos y mástiles no proyectaban sombra al mediodía. Eso significa ba que el Sol pasaba ese día justo por encima de las cabezas, por el "cenit". En el resto de las ciuda des, como Alejandría o Atenas, el Sol nunca estaba tan alto, y siem pre había sombras, todos los días del año.
  • Si en Alejandría hay sombra y al mismo tiempo en Syene no la hay, pensó Eratóstenes, es que en ese momento el suelo de Syene esta bien perpendicular a los rayos del Sol, mientras que el suelo de Alejandría debe estar "inclinado". Si la Tierra esférica es muy grande, es tará menos inclinado, mientras que si es pequeña la inclinación será mayor. Eratóstenes se dio cuenta de que si podía medir con precisión la sombra en Alejandría al mismo tiempo que no había som­bra en Syene, iba a poder determi nar el tamaño de la Tierra.
  • Puso manos a la obra allí por el año 240 a.C. Esperó al solsticio de verano, el día en que no había sombra en Syene al mediodía. Y él, que vivía en Alejandría, midió la sombra al mismo tiempo. En ese instante, aunque el Sol estaba alto en Alejandría y las sombras eran chiquitas, ahí estaban. Un palo de un metro daba una sombra de 12 centímetros, más que suficiente para que Eratóstenes pudiera me dirla con precisión, y esa sombra correspondía a un ángulo de 7 gra dos entre el Sol y la vertical.
  • A partir de ahí, determinar el tama ño de la Tierra era fácil. Si se sabia la distancia exacta entre Alejandría y Syene, y el ángulo entre las verti cales de eras ciudades, haciendo un calculo sencillo de regla de tres podía determinarse la circunferen cia de la Tierra. Eratóstenes nece sitaba la distancia exacta entre Alejandría y Syene, y mando a un caminante a medir la distancia en tre ambas ciudades, contando los pasos. El tipo caminó los 800 kilómetros que hay entre Alejandría y Syene, dos veces la distancia entre Buenos Aires y Mar del Plata, e informó la distancia, claro que no en kilómetros, que no se usaban, sino en una vieja unidad llamada "esta dios".
  • Si 800 Km. corresponden a 7 gra dos, los 360 grados de la circunfe rencia completa necesitaran 40.000 Km., y ésa es la circunfe rencia total de la Tierra. Eratóstenes concluyó que la Tierra era una esfera de 40.000 Km. de circunferencia, y por lo tanto, unos 12.000 Km. de diámetro, Hoy las medicio nes más delicadas dan 40.067 Km. para el perímetro de nuestro pla neta en el Kcuador. Eratóstenes había medido el tamaño de la mis ma Tierra con menos de 0,5 por ciento de error, y había hecho esa proeza con un palo.
  • Notas
  • Las fórmulas para hacer el cálculo pueden encontrarse en: http://personales.ya.com/casanchi/rec/eratos.htm
  • (*) Publicado en UBA Ecrucijadas, Revista de la Universidad de Buenos Aires.


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